Wkono

Hvordan løse kvadratiske likninger


En kvadratisk likning er en type matematisk ligning der den høyeste potensen av x (grad av ligningen) er to. Et eksempel på en slik ligning er: 4x 5x + 2 + 3 = x 2 - 5. Det er vanskelig å løse en slik ligning siden metodene som fungerer på ax 2 sikt ikke fungerer på en x sikt, og vice versa. Man må enten faktor den kvadratiske (å bryte fra hverandre x 2) eller bruke den kvadratiske formelen.

Trinn

Hvordan løse kvadratiske likninger. Sett hvert faktor lik null, som separate ligninger.
Hvordan løse kvadratiske likninger. Sett hvert faktor lik null, som separate ligninger.

Ved hjelp av factoring

  1. 1
    Sett alle betingelser på en side, fortrinnsvis den siden hvor x 2 sikt er positiv.
  2. 2
    Faktor uttrykket. For mer informasjon om hvordan du gjør dette, kan du se artikkelen Hvordan faktor annengrads polynom (kvadratiske likninger).
  3. 3
    Sett hvert faktor lik null, som separate ligninger.
  4. 4
    Løs hver ligning uavhengig. Uekte brøk bør ikke være skrevet som blandet tall, selv om det ikke ville være matematisk galt å gjøre det.


Ved hjelp av den kvadratiske formelen

  1. 1
    Sett alle vilkårene på den ene siden av likhetstegnet, helst den siden hvor x 2 sikt vil være positivt.
  2. 2
    Identifisere verdifulle

s av a, b og c.. koeffisienten a er fra 2 x sikt, b er koeffisienten til den X-leddet og C er den konstante (ikke har en x). Sørg for å inkludere tegnet av koeffisienten.

  1. 1
    Beregne verdien av fire ganger ganger c.. Hvorfor du gjør dette vil bli klart på neste trinn.
  2. 2
    Skriv ned den kvadratiske formelen, som er:
  3. 3
    Substitute verdiene til a, b, c og 4 vekselstrøm inn i formelen:
  4. 4
    Rydd opp skilt i telleren, ferdig multiplisere nevneren, og beregne b 2. Legg merke til at selv når b er negativ, er b to positive.
  5. 5
    Fullfør den delen under kvadratroten tegn. Denne delen av formelen kalles "diskriminanten". Noen ganger er det nyttig å beregne på forhånd siden det spår hva slags svar du får fra formelen.
  6. 6
    Forenkle kvadratroten. Hvis nummeret under den radikale symbolet er et perfekt kvadrat, vil du få et helt tall. Hvis nummeret er ikke en perfekt firkant, deretter forenkle til sin enkleste radikal versjon. Hvis tallet er negativt, og du er sikker på at det er ment å være negativ, så røttene vil være komplisert.
  7. 7
    Splitte opp pluss-eller-minus til et pluss opsjon og en minus alternativ. (Dette trinnet gjelder bare hvis kvadratroten symbolet har blitt forenklet bort.)
  8. 8
    Beregn pluss alternativet og minus alternativ separat...
  9. 9
    ... Og ta hver til lavest vilkår. Uekte brøk trenger ikke å bli satt som et blandet tall, men du kan.

Fylle plassen

En annen variant av likningen, kan denne metoden være lettere å søke.

Ex: 2x 2 - 12x - 9 = 0

  1. 1
    Sett alle betingelser på en side, fortrinnsvis den siden hvor en eller to x sikt er positiv.
    2x 2 - 9 = 12x
    2x 2 - 12x - 9 = 0
  2. 2
    Flytt c sikt eller konstant til den andre siden.
    2x 2 - 12x = 9
  3. 3
    Dele begge sider med koeffisienten av en eller to x sikt om nødvendig.
    x 2 - 6x = 9/2
  4. 4
    Dele b etter to og firkantet denne verdien. Legg til begge sider.
    -6/2 = -3
    (-3) 2 = 9
    x 2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
  5. 5
    Forenkle begge sider. Faktor ene side (til venstre i eksempel). Den priset skjemaet vil være (x - b / 2) 2. Legg like vilkår i den andre (høyre i eksemplet).
    (X - 3) (x - 3) = 9/2 + 18/2
    (X - 3) 2 = 27/2
  6. 6
    Ta kvadratroten av begge sider. Ikke glem å legge til pluss-eller minustegn (±) til den konstante side.
    x - 3 = ± √ (27/2)
  7. 7
    Forenkle den radikale og løse for x.
    x - 3 = ± 3 √ (6)
    2
    x = 3 ± 3 √ (6)
    2

Tips

  • Som du kan se, har den radikale sign ikke forsvinne helt. Derfor kan vilkårene i teller ikke kombineres (fordi de ikke er like vilkår). Det er ingen hensikt, da, for å splitte opp pluss-eller minus. I stedet deler vi ut noen felles faktorer --- men bare hvis den faktoren er felles for begge de konstanter OG BARE> den radikale sin koeffisient.
  • Hvis nummeret under kvadratroten er ikke et perfekt kvadrat, så de siste par skritt kjøre litt annerledes. Her er et eksempel: