Wkono

Hvordan finne den inverse av en kvadratisk funksjon

Beregning den inverse av en lineær funksjon er enkelt: bare gjøre x gjenstand for ligningen, og erstatte y med x i den resulterende uttrykket. Finne den inverse av en kvadratisk funksjon er betydelig mer komplisert, ikke minst fordi Kvadratiske funksjoner er ikke, med mindre begrenset av et passende domenenavn, en ett-funksjon.

Trinn

Hvordan finne den inverse av en kvadratisk funksjon. Sørg for at verdien av h er enten på grensen av domenet, eller utenfor den.
Hvordan finne den inverse av en kvadratisk funksjon. Sørg for at verdien av h er enten på grensen av domenet, eller utenfor den.
  1. 1
    Gjøre y eller f (x) den gjenstand med formelen hvis den ikke allerede er. Under algebraisk manipulasjon, sørg for at du ikke endrer funksjonen på noen måte og utføre de samme operasjonene til begge "sider" av ligningen.
  2. 2
    Omorganisere funksjonen slik at den er på formen y = a (x H) 2 + k. Dette er ikke bare viktig for deg å finne den inverse av funksjonen, men også for deg å finne ut om funksjonen selv har en invers. Du kan gjøre dette på to måter:
    • Ved å fylle plassen
      1. «Ta felles" fra hel ligning verdien av a (koeffisienten x 2). Gjør dette ved å skrive verdien av en, starter en brakett, og skrive hele ligningen, deretter dele hvert semester ved verdien av en, som vist i figuren til høyre. La på venstre side av ligningen urørt, så det har vært noen netto endring til høyre.
      2. Fullføre plassen. Koeffisienten til x er (b / a). Halve den, for å gi (b/2a), og kvadrat det, for å gi (b/2a) 2. Legge til og trekke det fra ligningen. Dette vil ikke ha noen netto effekt på ligningen. Hvis du ser nøye, vil du se at de tre første betingelsene inni braketten er i form en 2 +2 ab + 2 b, der a er x, og b er (b/2a). Selvfølgelig disse to verdier vil være numerisk, i stedet for en ekte algebraical ligning. Dette er en fullført kvadrat.
      3. Fordi de første tre vilkårene er nå et perfekt kvadrat, kan du skrive dem i form (ab) 2 eller (a + b) 2. Fortegnet mellom de to betingelser vil være det samme som fortegnet av koeffisienten til x i ligningen.
      4. Ta begrep som er utenfor den perfekte firkantet ut av hakeparentes. Dette bringer ligningen inn i formen y = a (x H) 2 + k y = a (x H) 2, som forutsatt.
    • Ved å sammenligne koeffisienter
      1. Danne en identitet i x. På venstre, sette funksjonen slik den er uttrykt i form av x, og på høyre sette funksjonen i skjemaet som du vil den skal være, i dette tilfellet en (xh) 2 + k a (xh) 2. Dette vil gjøre det mulig for deg å finne ut verdiene av a, h, og k som er sant for alle verdier av x.
      2. Åpne og utvide braketten på høyre side av identitet. Vi skal ikke berøre venstre side av ligningen, og kan utelate det fra arbeidende vår. Legg merke til at alle arbeider på høyre side er algebraical som vist og ikke numerisk.
      3. Identifiser koeffisientene til hver strøm av x. Deretter gruppere dem og plassere dem i parentes, som vist til høyre.
      4. Sammenlign koeffisientene til hver strøm av x. Koeffisienten til x 2 på høyre side må være lik som på venstre side. Dette gir verdien av en. Koeffisienten til x på høyre side også må være lik som på venstre side. Dette fører til dannelse av en ligning i et og h, som kan løses ved å sette verdien av a, som allerede er funnet. Koeffisienten til x 0, eller 1, på venstre side må også lik som på høyre side. Sammenligne dem gir en ligning som vil hjelpe oss å finne verdien av k.
      5. Ved hjelp av verdiene av a, funnet h og k ovenfor, kan vi skrive ligningen i den ønskede formen.
    • 3
      Sørg for at verdien av h er enten på grensen av domenet, eller utenfor den. Verdien av h gir x-koordinaten til vendepunktet av ligningen. Et vendepunkt innenfor domenet ville bety at funksjonen er ikke en-en, og dermed ikke har en invers. Legg merke til at ligningen er en (x -H) 2 + k. Således hvis det er (x 3) på innsiden av hjulet, er også verdien av h negative 3.
    • 4
      Gjør (xh) 2 gjenstand for formelen. Gjøre dette ved å trekke verdien av K fra begge sider av ligningen, og deretter dividere begge sider av ligningen med en. Nå vil du ha numeriske verdier for a, h, og k, så bruk dem, ikke symbolene.
    • 5
      Kvadratrotdimensjonert begge sider av likningen. Dette vil fjerne kraften av to fra (xh). Ikke glem å sette "+ / -"-tegnet på den andre siden av ligningen.
    • 6
      Bestemme mellom + og - Sign, som du ikke kan ha begge (har begge ville gjøre det et en til mange "-funksjonen", som ville gjøre det ugyldig som det samme). For dette, se på domenet. Dersom domenet ligger til venstre for det stasjonære punkt dvs. x <en viss verdi, bruker - tegn. Hvis domenet ligger til høyre for stasjonært punkt dvs. x> en viss verdi, bruker du +-tegnet. Deretter gjøre x gjenstand for formelen.
    • 7
      Erstatte y med x, og x med f -1 (x), og gratulere deg selv på å ha lykkes funnet den inverse av en kvadratisk funksjon.

Tips

  • Hvis det ikke er for mye problemer du kan også sjekke den inverse ved å inspisere sin graf. Det skal se ut som den opprinnelige funksjonen reflektert over linjen y = x.
  • Kontroller inverse ved å beregne verdien av f (x) for en viss verdi av x, og deretter substituere den verdien av f (x) i den inverse for å se om den returnerer den opprinnelige verdi av x. For eksempel, hvis funksjonen av 3-[f (3)] er 4, bør da erstatte 4 i den inverse return 3.