Hvordan forstå logaritmer

1. 1
   Vite forskjellen mellom logaritmisk og eksponensiell ligninger. Dette er et meget enkelt første skritt. Hvis det inneholder en logaritme (for eksempel: log _A x = y) er det logaritmiske problem. En logaritme er merket med bokstavene "log". Hvis ligningen inneholder en eksponent (det vil si en variabel opphøyet i en potens) er det en eksponensiell ligning. En eksponent er en hevet tall plassert etter et nummer.
   
   • Logaritmisk: log _a x = y
   • Eksponentiell: a ^y = x
2. 2
   Kjenn deler av en logaritme. Basen er senket antallet funnet etter bokstavene "logg" - 2 i dette eksempel. Argumentet eller nummer er nummer etter senket nummer - 8 i dette eksemplet. Til slutt, er svaret på tallet som den logaritmiske uttrykk er satt lik - 3 i denne ligningen.
   
3. 3
   Vite forskjellen mellom en vanlig logg og en naturlig log.
   
   • Vanlige stokker har en grunnflate på 10 år. (For eksempel logge deg ₁₀ x). Hvis en logg er skrevet uten en base (som log x), da det antas å ha en base på 10.
   • Naturlig logger: Dette er logger med en base av e. er en matematisk konstant som er lik grensen på (1 + 1 / n) ^{n er} som n nærmer seg uendelig, ca 2.718281828. (Det har mange flere sifre enn de som er skrevet her.) Log _e x er ofte skrevet som ln x.
   • Andre logger: andre logger har den annen sokkel som er til felles logg og E matematiske basen konstant Binære loggene har en base av 2 (for eksempel ₂ x log) Heksadesimal tørket ved bunnen av 16 (for eksempel.. logg ₁₆ x (eller logge _{# 0f} x i notasjon av heksadesimal). Logger som har 64 ^th basen er faktisk ganske komplisert, og derfor er vanligvis begrenset til Advanced Computer Geometry (ACG) domene.
4. 4
   Kjenne og anvende egenskapene til logaritmer. Egenskapene til logaritmer tillate deg å løse logaritmisk og eksponensiell ligninger som ellers ville være umulig. Disse fungerer bare hvis basen en og argumentet er positive. Også basen en ikke kan være 1 eller 0. Egenskapene til logaritmer er oppført nedenfor sammen med et separat eksempel for hver enkelt med tall i stedet for variabler. Disse egenskapene er til bruk når løse ligninger.
   
   • log _a (xy) = log _{a x} + log _en y
     En logg av to tall, X og Y, som blir multiplisert med hverandre, kan deles inn i to separate logger: en logg av hver av faktorene blir lagt sammen. (Dette fungerer også i revers.)
     Eksempel:
     logg _to 16 =
     logge ₂ 8 * 2 =
     logg _to 8 + log ₂ 2
   • log _a (x / y) = log _{a x} - loggføre _en y
     En logg over en to tall blir dividert med hverandre, x og y, kan deles inn i to logger: loggen av utbytte x minus loggen av divisor y.
     Eksempel:
     log ₂ (5/3) =
     logg _to 5 - logg ₂ 3
   • log _a (x ^r) = r * log _a x
     Hvis argumentet x av stokken har en eksponent R, kan eksponenten beveges til fronten av logaritmen.
     Eksempel:
     log ₂ (6 ⁵⁾
     5 * log ₂ 6
   • log _a (1 / x) =-log _a x
     Tenk på argumentet. (1 / x) er lik x ^-1. Dette er i utgangspunktet en annen versjon av den forrige egenskapen.
     Eksempel:
     log ₂ (1/3) =-log ₂ 3
   • log _a a = 1
     Hvis bunnen a er lik argumentet en svaret er en. Dette er veldig lett å huske hvis man tenker på logaritmen i eksponentiell skjemaet. Hvor mange ganger må man multiplisere en av seg selv for å få en? Én gang.
     Eksempel:
     logge ₂ 2 = 1
   • _log a 1 = 0
     logge ₃ 1 = 0
   • (Log _b x / log _b a) = log _a x
     Dette er kjent som "Change of Base". En log dividert med et annet, begge med den samme basen B, er lik en enkelt tømmerstokk. Det argument et av nevneren blir den nye base, og argumentet x av telleren blir den nye argumentet. Dette er lett å huske hvis du tenker på basen som bunnen av et objekt og nevneren som bunnen av en brøkdel.
     Eksempel:
     logg _to 5 = (log 5/log 2)
5. 5
   Øv ved hjelp av eiendommene. Disse egenskapene er best huskes av gjentatt bruk når løse likninger. Her er et eksempel på en ligning som er best løses med en av egenskapene:
   4x * log2 = log8 dele begge sider av log2.
   4x = log ₂ 8 Beregn verdi på stokken.
   x = 3/4 løst.

Dette er svært nyttig. Nå forstår jeg logger.