Hvordan beregne en kvadratroten for hånd

Beregne kvadratroten for hånd

1. 1
   Skriv ned nummeret du ønsker å beregne kvadratroten av. Separer sifrene i par, fra desimaltegnet: 79,520,789,182.47897 blir "7 95 20 78 91 82 47 89 70.". Som et eksempel prøve å beregne kvadratroten av 780,14. Tegn to linjer som bildet viser og skrive "7 80. 14" til venstre. Øverst til høyre, vil du ha kvadratroten av 780,14.
   
2. 2
   Se på den lengst til venstre paret og finne den største heltall n hvis plassen er mindre enn eller lik det. Plasser n i øvre høyre kvadrant, og beregne kvadratet av n lavt i høyre kvadrant. I denne artikkelen er eksempel er det paret 7. Og 2 × 2 ≤ 7 <3 × 3, derfor n = 2. Skriv to i øvre høyre kvadrant: det er det første sifferet i kvadratroten. Skriv 2 × 2 = 4 i nederste høyre kvadrant, du vil trenge det tallet i neste trinn.
   
3. 3
   Trekk fra det nummeret du bare beregnet fra lengst til venstre paret. For artikkelens eksempel trekker 4 fra pair "7", som gir deg tre.
   
4. 4
   Slipp neste par på venstre side. Multipliser tallet i øverste høyre kvadrant av to og skrive det i det nederste høyre kvadrant, og legger til "_ × _ =". I eksemplet er neste pair "80": skriv "80" ved siden av tre. Deretter to ganger antallet øverst til høyre er 4: write "4_ × _ =" i høyre kvadrant.
   
5. 5
   Finne den største siffer for å erstatte den understreker slik at resultatet av multiplikasjonen er lavere enn eller lik det aktuelle nummeret til venstre. I eksemplet hvis du erstatter understrek med 8, 48 ganger 8 er 384, som er større enn 380. Derfor 8 er for stor. Men 7 vil fungere. Skriv 7 på understreking, og beregne: 47 ganger syv lik 329. Skriv syv øverst til høyre: det er det andre sifferet kvadratroten av 780,14.
   
6. 6
   Trekk fra det nummeret du bare beregnet ut fra dagens antall på venstre side. I eksemplet subtrahere fra 329 380, noe som gir 51..
   
7. 7
   Gjenta trinn 4. Siden du møter nå desimaltegnet i 780,14, skrive et desimaltegn i kvadratroten, øverst til høyre. Slipp neste par (14) til venstre. To ganger antallet øverst til høyre (27) er 54, så skriv "54_ × _ =" i høyre kvadrant.
   
8. 8
   Gjenta trinn 5 og 6. Finn den største siffer for å erstatte understrek og gjøre multiplikasjon. I eksemplet er 549 ganger 9 4941, noe som er lavere enn eller lik tallet på venstre side (5114). Skriv ni øverst til høyre, og trekker resultatet av multiplikasjon fra tallet til venstre: 5114 minus 4941 er 173.
   
9. 9
   Hvis du ønsker å fortsette å beregne sifre, slipp et par nuller til venstre, og gjenta trinn 4, 5 og 6.
   

Forklarer prosessen

1. 1
   For å forstå hvordan denne metoden fungerer, vurdere antall du beregner kvadratroten av som området S av et kvadrat. Du er derfor å prøve å beregne lengden L på siden av denne firkanten. Du ønsker å finne nummeret L slik at L ² = S.
   
2. 2
   Anta at du kaller A det første sifferet i L (kvadratroten vi prøver å beregne). B vil være dens andre siffer, C dets tredje, og så videre.
   
3. 3
   Anta at du ringer SA de første par sifrene s, sb det andre paret sifre, etc.
   
4. 4
   Akkurat som i en avdeling, hvor du bare er interessert ved neste ett siffer om gangen, her i beregning av kvadratroten, er du interessert av de to neste sifrene om gangen (som er den neste siffer om tid for kvadratroten). Og også, akkurat som i en divisjon, er posisjonen for desimaltegnet ikke viktig i prosessen: du kan alltids bare legge det på slutten.
   
5. 5
   Se på det første paret sa sifre i S (sa = 7 i eksempelet), og du vil finne sin kvadratroten. Det første sifferet En av at kvadratroten er da det største heltall hvor plassen ikke overstiger Sa (som betyr en slik at A ² ≤ Sa <(A 1) ²). I eksemplet, S1 = 7, og to ² ≤ 7 <3 ², så a = 2.
   
6. 6
   Merk at hvis du ønsket å dele 88962 med 7, vil det første skrittet være lik: du ville være å se på det første sifferet i 88 962 (8), og du ønsker den største siffer som når multiplisert med 7, er lavere enn eller lik til 8.. Hvilket betyr d slik at 7 × d ≤ 8 <7 × (d +1). d vil da være lik en.
   
7. 7
   Beregn neste siffer B.
   
   • Tenk (10A + B) ² = 100A ² + 2 × 10A × B + B ². (Husk at 10A + B er antall med B i enheter posisjon, og A i titalls stilling: med A = 1 og B = 2, 10A + B er rett og slett tallet 12.)
     (10A + B) ² er arealet av hele plassen, 100a ² (10A + B) ²> arealet av den største plassen inne, B ² er arealet av den minste plassen, og 10a × b B ²> er arealet av hver av de to rektangler.
8. 8
   I trinn tre, trekker du en ² fra SA. Å ta hensyn til faktor 100, slippe deg ett par (Sb) av sifrene i S: vil ha deg "Sa Sb" å være det totale arealet av plassen, og du trekkes 100A ² (arealet av den store plassen) fra den. Det som gjenstår er antallet N1 erholdt på venstre i trinn 4 (380 i eksempelet). Og at antallet er lik 2 × 10A × B + B ² (areal av de to rektangler pluss areal på den lille plassen).
   
9. 9
   Se etter n1 = 2 × 10a × b + b ², også skrevet som 1 = (2 × 10a + B) × B. Du vet N1 (= 380) og A (= 2), og du leter etter B. I ligningen, er mest sannsynlig B ikke kommer til å være et heltall, så du må faktisk finne det største heltall B slik at (2 × 10A + B) × B ≤ N1. (Og B 1 ville bli for stor, så du har:. N1 <(2 × 10A + (B +1)) x (B +1))
   
10. 10
    For å løse dette, multiplisere A med to, skift den i posisjonen til de titalls (som tilsvarer multiplisere med 10), sted B i posisjon av enhetene, og gange det tallet med B. At antallet er (2 × 10A + B) × B, og dette er akkurat hva du gjør når du skriver "N_ × _ =" (med N = 2 × A) nederst til høyre kvadrant i trinn fire. Og i trinn 5, finner du det største heltall B som passer på understrek slik at (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
    
11. 11
    Trekk fra området (2 × 10a + B) × B fra det totale arealet (til venstre, som i trinn 6), som gir deg området s-(10a + b) ² ennå ikke sto for (og som vil bli brukt for å beregne den neste siffer på en lignende måte).
    
12. 12
    For å beregne den neste siffer c, gjenta prosessen: droppe neste par (Sc) fra S å få N2 til venstre, og se etter den største C så du har (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (tilsvarer å skrive to ganger to-sifret nummer "AB" etterfulgt av "_ × _ =" og se etter den største siffer som passer på understreking).