Dette er ment som en veiledning for å hjelpe dem som må tidvis beregne derivater generelt ikke-matematiske emner som økonomi, og kan også brukes som en guide for de som akkurat har begynt å lære kalkulus. Denne guiden er ment for dem som allerede er komfortabel med algebra.
Denne guiden er ment å gi en med de verktøyene man trenger for å beregne derivater av grunnleggende funksjoner - for en grundig visning av derivater eller for mer avanserte former for differensiering som kjerneregelen eller delvis differensiering, anbefaler jeg konsultere teksten Calculus: Early Transcendentals av James Stewart.
Symbolet for et derivat som jeg vil bruke i denne guiden er "symbol, vil jeg bruke * for multiplikasjon, og jeg vil bruke ^ å indikere bruk av en eksponent.
Trinn
Grunnleggende oversikt over begrepet et derivat
Et derivat er en beregning av frekvensen av endring av en funksjon. For eksempel, hvis du har en funksjon som beskriver hvor fort en bil går fra punkt A til punkt B, vil den deriverte fortelle deg bilens akselerasjon fra punkt A til punkt B - hvor fort eller sakte hastigheten på bilen endringene. For mer informasjon om derivater, se note i "Beregning av Basic Derivative."
Forenkle funksjonen
- 1Kjenn din algebra. Forenkle funksjon for hånden - funksjoner som ikke er forenklede vil likevel gi samme derivat, men det kan være mye mer vanskelig å beregne.
- Eksempel:
- Ligning for å forenkle:
- (6x + 8x) / 2 +17 x 4
- Forenkling trinn:
- (14x) / 2 + 17x + 4
- 7x + 17x + 4
- Endelige resultatet:
- 24x + 4
- Eksempel:
Identifiser form av funksjonen
- 1Lære ulike former.
- Bare et tall (f.eks 4)
- Et tall multiplisert med en variabel uten eksponent (f.eks 4x)
- Et tall multiplisert med en variabel med en eksponent (f.eks 4x ^ 2)
- Tillegg (f.eks 4x + 4)
- Multiplikasjon av variablene (f.eks på formen x * x)
- Delingen av variabler (f.eks på formen x / x)
En rekke
- Den deriverte av en funksjon av dette skjemaet er alltid null.
- Eksempler:
- (4) '= 0
- (-234059) '= 0
- (Pi) '= 0
- Visste du at dette er fordi det er ingen endring i funksjon - verdien av funksjonen vil alltid være nummer som du får.
- Eksempler:
Et tall multiplisert med en variabel uten eksponent
- Den deriverte av en funksjon av denne form er alltid antallet.
- Eksempler:
- (4x) '= 4
- (X) '= 1
- (-23x) '= -23
- Visste du dette? Hvis x ikke har en eksponent, er funksjonen vokser med en konstant, jevn, uforanderlig rate. Du kan kjenne dette trikset fra den lineære ligningen y = mx + b.
- Eksempler:
Et tall multiplisert med en variabel med en eksponent
- 1Multipliser tallet med verdien av eksponenten.
- 2Trekke en fra eksponenten.
Eksempler:
(4x ^ 3) '= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
(2x ^ 7) '= 14x ^ 6
(3x ^ (-1)) '=-3x ^ (-2)
Tillegg
- Ta den deriverte av hver del av uttrykket separat.
Eksempler:
(4x + 4) '= 4 + 0 = 4
((X ^ 2) + 7x) '= 2x + 7
Multiplikasjon av variablene
En. Multiplisere den første variabelen med den deriverte av den andre variable.
2. Multipliser den andre variabelen med den deriverte av den første variabelen.
3. Legg til to resultatene sammen.
Eksempel:
((X ^ 2) * x) '= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
Delingen av variabler
En. Multipliser bunnen variabel ved den deriverte av den øverste variabel.
2. Multipliser toppen variabel med den deriverte av den nederste variabel.
3. Trekk fra resultatet i trinn 2 fra resultatet i trinn 1.. Vær forsiktig, bestille saker!
4. Dele resultatet ditt i trinn 3 med kvadratet av den nederste variabel.
Eksempel:
((X ^ 7) / x) '= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
Advarsel: Dette er kanskje den vanskeligste av triksene å gjøre, men det er vel verdt innsatsen. Sørg for å gjøre trinnene i orden og trekke i riktig rekkefølge, og dette vil gå greit.