Simpleksmetoden er en metode for å løse lineære optimaliseringsmodeller problemer. I vanlig engelsk, er det brukt for å nå et mål samtidig som du har begrensninger. Siden dette er matte, vi arbeider med tall og formler bare bruke legge til, trekke fra og multiplisere (som er grunnen til at det kalles lineær programmering).
Typiske bruksområder for simplex algoritmen er å finne den rette blandingen av ingredienser til lavest mulig kostnad (målet). Hvis ingrediensene er mat, vil begrensningene bli som har minst så mange kalorier, så mye protein, fett, karbohydrater, vitaminer, mineraler, etc. Selvfølgelig simpleksmetoden er anvendelig til mye mer enn mat.
Trinn
- 1Først må du se på hva du prøver å trene. Har du allerede begrensningen du maksimere / minimere og ulikheter?
- 2Når du har disse du trenger å innføre slakk variabler i ulikheter. Slakk variabler vise ulikheter i ligninger og vanligvis bruker bokstavene S og utover (selv om du kan bruke en bokstav du liker), for eksempel:
- 2y +4 x <= 8 blir 2år 4 x + s = 8
- 6y 2 x <= 28 blir 6y 2 x + t = 28
- 3Begrensningen skal være i form p = x + y (+ z) som du må omorganisere for å bli 0 = pxy (-z). for eksempel:
- P = 2x +2 y blir 0 = P-2x-2y
- 4Når du har dine data du trenger for å konstruere tablået. Dette er konstruert som følger:
| P | x | y | (Etc) | s | t | (Etc) | l | ligning |
|---|
- 1Du da trenger å sette dataene inn i tablået. Din første rad vil være hva du maksimere, radene under begrensningene. Hvis du har den bokstaven i wat går i denne raden antallet går inn i denne kolonnen. Hvis brevet er ikke det sette en 0.
| P | x | y | s | t | l | ligning |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -2 | -2 | 0 | 0 | 0 | (1) |
| 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 8 | (2) |
| 0 | 2 | 6 | 0 | 1 | 28 | (3) |
- 1Nå er moroa litt. Plukk en kolonne, en kolonne, så lenge den øverste tallet er negativt (vær oppmerksom på at du ikke kan bruke l) For å få til eksempelet jeg kommer til å bruke x, men hvis du kjeder deg kan du bruke y bare for å være annerledes (hvis du har mange kolonner å velge mellom vil jeg anbefale å starte på venstrekanten, gjør livet enklere).
- For hver rad (hvor antall i din valgte kolonnen er positive) del antall i l kolonnen med antall i din valgte kolonnen.
- For raden som ga den minste verdien, ringe nummeret i din valgte kolonnen. (I mitt eksempel ville det være 4) Dette tallet kalles pivot.
- 2På dette punktet må du tegne en linje i tablå din slik at du kan skrive i første iterasjon. Igjen en linje til likning 4 og del (2) med dreiestøtteelementet (i dette tilfelle 4) deretter skrive det inn i den plass for (5)
- 3Du nå trenger å gjøre alle verdiene i x-kolonnen (bortsett fra din pivot linje) lik 0. Du gjør dette ved å kombinere passende multiplum av pivot med den opprinnelige ligningen for hver linje. For eksempel (4) = (1) 0,5 (2) Når du har gjort dette din tablå skal se slik ut:
| P | x | y | s | t | l | ligning |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -2 | -2 | 0 | 0 | 0 | (1) |
| 0 | 4 | 2 | 1 | 0 | 8 | (2) |
| 0 | 2 | 6 | 0 | 1 | 28 | (3) |
| 1 | 0 | -1 | 0.5 | 0 | 4 | (4) = (1) 0,5 (2) |
| 0 | 1 | 0.5 | 0,25 | 0 | 2 | (5) = (2) / 4 |
| 0 | 0 | 5 | -0,5 | 1 | 24 | (6) = (3) -0.5 (2) |
- 1Hvis du fortsatt har negative tall på øverste rad (ikke inkludert kolonne l) Gjenta trinn 6-8 til alle dine øverste raden er positive. Når dette er tilfelle du har fullført simplex problem.
- 2Du leser løsningen for din simplex problemet veldig enkelt. Ignorer slakk variabler. Den siste (l)-kolonne (av den endelige iterasjon) inneholder verdiene for funksjonen (P) og ikke-null variabler.
Tips
- Når du kan bruke Simplex bare være glad for at du kan bruke det og gå skryte til alle vennene dine som ikke kan. Aldri under noen omstendigheter prøve å skrive et Google om det.
Advarsler
- Bare gjelder for situasjoner der desimal mengder gir mening. En tredjedel av en volleyball eller en halv hest gir ikke mening.
- Navnet er villedende. Simplex er ikke enkel. Normalt er det et høyere nivå emnet i feltet Operations Research, men noen eksamen styrene også ta det med i A-nivå matematikk modul D2.
- Det er veldig lett å gjøre feil, og veldig vanskelig å finne dem. Ikke rush Simplex!
- Kan resultere i store mengder stress. I graduate school simpleksalgoritmen gjøres manuelt av studenter bare én gang. Fra da av det er gjort på datamaskiner.
- Virkelige liv bruker av simplex algoritmen er svært viktig for virksomheten (svarene kan spare millioner), men de er også stor og er bare gjort på datamaskiner.
- Den "svaret" burde noen ganger bli avvist på politiske, sosiale eller psykologiske grunner. Lineær programmering er brukt til utviklingsland i utformingen av "mix" av bransjer i økonomien. En "svar" på en enkelt bransje eller landbruket avling for et land er mangelfull på stabilitet grunnlag.
Ting du trenger
- En penn / blyant
- Paper
- Ruler
- Kalkulator (med mindre du er veldig flink med tall)