Hvordan skrive en eksponentiell funksjon gitt en hastighet og en initial verdi

Ved hjelp av den hastighet som base

1. 1
   Tenk et eksempel. Anta en bankkonto er i gang med et 750€ depositum og renten er 3% forverret årlig. Finn en eksponentiell ligningen modellering denne funksjonen.
2. 2
   Vet den grunnleggende form. Skjemaet for en eksponensiell ligning er f (t) = P ₀ (1 + r) ^{T / t} hvor P ₀ er den første verdi, t er tidsvariabel, r er frekvensen og h er tall som trengs for å sikre enhetene av t samsvarer med prisen.
3. 3
   Plugg inn den opprinnelige verdien for p og satsen for r. Du vil ha f (t) = 1,000 (1,03) ^{t / time.}
4. 4
   Finn h. Tenk på ligningen din. Hvert år, øker penger ved å 3%, så hver 12. måneder de pengene øker med 3%. Siden du trenger å gi t i måneder, må du dele t med 12, så h = 12. Din ligningen er f (t) = 1000 (1,03) ^t/12. Hvis til enhetene er de samme for den rate og de t inkrementer, er h alltid 1..

Ved hjelp av "e" som base

1. 1
   Forstå hva e er. Når du bruker verdien e som base, bruker du den "naturlige base." Ved hjelp av den naturlige basen kan du trekke den kontinuerlige veksten direkte fra ligningen.
2. 2
   Tenk et eksempel. Anta at en 500 g prøve av en isotop av Karbon har en halveringstid på 50 år (en halv levetid er den mengde tid for materialet mot nedbrytning med 50%).
3. 3
   Kjenner den grunnleggende form. Skjemaet for en eksponensiell ligning er f (t) = ae ^kt hvor a er den opprinnelige verdi, e er basen, k er den kontinuerlige vekst, og t er tiden variabel.
4. 4
   Plugg inn den opprinnelige verdien. Den eneste verdien du får det du trenger i ligningen er den første veksten. Så, plugge den i for en å få f (t) = 500e ^kt
5. 5
   Finn den kontinuerlige veksten. Den kontinuerlige veksten er hvor fort grafen endrer seg på et bestemt øyeblikk. Du vet at om 50 år, vil prøven henfalle til 250 gram. Som kan betraktes som et punkt på grafen som du kan plugge i. Så t er 50 år. Plugg den inn for å få f (50) = 500e ^50k. Du vet også at f (50) = 250, så erstatte 250 for f (50) på venstre side for å få den eksponentielle ligningen 250 = 500e ^50k. Nå for å løse ligningen, først dele begge sider ved 500 for å få: 1/2 = e ^50k. Deretter ta den naturlige logaritmen av begge sider for å får:.. Ln (1/2) = ln (e ^50k Bruk egenskapene til logaritmer til å ta eksponenten ut av argumentet av det naturlige log og multiplisere det med loggen Dette resulterer i ln (1/2) = 50k (ln (e)). Husk at ln er det samme som log _e og at egenskapene til logaritmer si at dersom basen og argumentet til logaritmen er de samme, er verdien 1.. Derfor ln (e) = 1. Så ligningen forenkles til ln (1/2) = 50k, og hvis du deler med 50, lærer du at k = (ln (1/2)) / 50. Bruk kalkulatoren til finne den desimal tilnærming av k å være ca -. 0,01386 Legg merke til at denne verdien er negativ Hvis den kontinuerlige veksten er negativ, har du eksponentiell, hvis det er positivt, du har eksponensiell vekst..
6. 6
   Plugg i k verdi. Din ligningen er 500e ^{- 0,01386 t.}