Hvordan finne ligningen for en linje

For å finne ligningen for en linje, trenger du to ting: a) et punkt på linjen, og b) skråningen (ofte kalt gradient) av linjen. Men hvordan du går om å anskaffe disse to opplysningene, og hva du gjør med dem etterpå, kan variere avhengig av situasjonen. For enkelhets skyld, vil denne artikkelen fokusere på skråningen-aksen y = mx + b stedet for punkt-skråningen skjema
(Y - y ₁₎ = m (x - x _1).

Trinn

Hvordan finne ligningen for en linje. Vit hva du skal se etter.

1
Vit hva du skal se etter. Før du kan finne ligningen, må du ha en klar idé om hva du prøver å finne. Ta hensyn til disse ordene:
- Poeng blir identifisert med ordnede par som (-7, -8) eller (-2, -6).
- Det første tallet i et ordnet par er x-koordinat. Den styrer punktets horisontal posisjon (hvor mye til høyre eller venstre for opprinnelse).
- Det andre tallet i et ordnet par er y-koordinat. Den styrer punktets vertikal stilling (hvor mye opp eller ned fra opprinnelsen).
- Skråningen mellom to punkter er definert som "stige over run" - med andre ord, beskrivelsen av hvor langt du må reise opp (eller ned) og til høyre (eller venstre) for å flytte fra ett punkt til et annet.
- To linjer er parallelle hvis de ikke skjærer (krysser over hverandre).
- To linjer er vinkelrett hvis de krysser hverandre og danner en rett vinkel (90 grader).
2
Identifisere hvilken type problem.
- Du får et poeng og en skråning.
- Du får to poeng, men ingen skråningen.
- Du får et poeng og en annen linje som er parallell til din.
- Du får et poeng og en annen linje som står vinkelrett på dine.
3
Angripe problemet ved hjelp av en av de fire metodene nedenfor. Avhengig av hva slags informasjon du får, det er forskjellige måter å løse det.

Metode en: gitt et punkt og en skråning

1
Beregn y-aksen av ligningen din. Med y-aksen (eller den variable b i ligning vårt) er det punkt hvor linjen krysser Y-aksen. Du kan regne ut y-aksen ved å omorganisere ligningen for å løse for b b>. Vår nye ligning ser slik ut: b = y - mx.
- Plugg skråningen og koordinatene i ligningen over.
- Multipliser skråning (m) av x-koordinat for punktet.
- Trekke dette beløpet fra y-koordinat for punktet.
- Du har løst for b, eller y-aksen.
2
Skriv ut formelen: y = ____ x + ____, inkludert de blanke feltene.
3
Fyll den første tomme, i foran x, med skråningen.
4
Fyll den andre blank med y-aksen som du beregnet tidligere.
5
Løs prøven problem. "Gitt punkt (6, -5) og skråningen 2/3, hvilken er ligningen av linjen?"
- Omorganisere ligningen. b = y - mx.
- Plugg inn og løse.
  - b = -5 - (2/3) 6..
  - b = -5 - 4 målet.
  - b = -9
- Dobbeltsjekk at y-aksen er virkelig -9.
- Skriv ned ligningen: y = 2/3 x - 9

Metode to: gitt to poeng

1
Beregn skråning mellom de to punktene. Slope er også kalt "stige over kjøre", og du kan tenke på det som beskriver hvor høyt en linje klatrer eller faller for hver enhet det reiser venstre eller høyre. Ligningen for skråningen er: (Y ₂ - Y ₁₎ / (X ₂ - X ₁₎
- Ta to poeng og plugge dem inn i ligningen. (To koordinater betyr to y-verdier og to x-verdier.) Det spiller ingen rolle hvilken koordinerer du setter først, så lenge du holder deg konsekvent. Noen eksempler:
  - Poeng (3, 8) og (7, 12). (Y ₂ - _Y-1) / (X ₂ - X ₁₎ = 12-8 / 7 - 3 = 4/4 eller 1.
  - Poeng (5, 5) og (9, 2). (Y ₂ - Y ₁₎ / (x ₂ - x ₁₎ = 2 - 5/9 - 5 = -3 / 4.
2
Velg ett sett av koordinater for resten av problemet. Krysse ut det andre settet med koordinater eller dekke den slik at du ikke tilfeldigvis bruke den.
3
Beregn y-aksen av ligningen din. Igjen, omorganisere y = mx + b formel for å få b = y - mx. Det er fortsatt den samme ligningen, du har bare endret den rundt.
- Plugg skråningen og koordinatene i ligningen over.
- Multipliser skråning (m) av x-koordinat for punktet.
- Trekke dette beløpet fra y-koordinat for punktet.
- Du har løst for b, eller y-aksen.
4
Skriv ut formelen: y = ____ x + ____, inkludert de blanke feltene.
5
Fyll den første tomme, i foran x, med skråningen.
6
Fyll den andre blank med y-aksen.
7
Løs prøven problem. "Gitt punktene (6, -5) og (8, -12), hva er ligningen for linjen?"
- Løs for skråningen. Slope = (Y ₂ - Y ₁₎ / (X ₂ - X ₁₎
  - -12 - (-5) / 8-6 = -7/2
  - Skråningen er -7 / 2. (Fra det første punktet til det andre, vi gikk ned 7 og høyre 2, slik at skråningen er -7 enn to.)
- Omorganisere ligningen. b = y - mx.
- Plugg inn og løse.
  - b = -12 - (-7 / 2) 8..
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Merk: Siden vi brukte 8 for koordinatene vårt, må vi også bruke -12. Hvis du bruker 6 for koordinatene dine, så må du også bruke -5.
- Dobbeltsjekk at y-aksen er egentlig 16
- Skriv ned ligningen: y = -7 / 2 x + 16

Metode tre: gitt et punkt og en parallell linje

1
Identifiser skråningen av den parallelle linjen. Husk at skråningen koeffisienten til x når y x> ikke har en koeffisient.
- I en ligning som y = 3/4 x + 7, er skråningen 3/4.
- I en ligning som y = 3 x - 2, er skråningen 3..
- I en ligning som y = 3x, er skråningen fremdeles tre.
- I en ligning som y = 7, er skråningen null (fordi det er null x-ene i det problem).
- I en ligning som y = x - 7, er skråningen 1..
- I en ligning som-3x + 4y = 8, skråningen er 3/4.
  - For å få skråning på en ligning som dette, bare omorganisere det slik at y er alene:
  - 4y = 3x + 8
  - Dele begge sider av "4": y = 3/4x + 2
2
Beregn y-aksen ved hjelp av skråningen fra første trinn og ligningen b = y - Mx.
- Plugg skråningen og koordinatene i ligningen over.
- Multipliser skråning (m) av x-koordinat for punktet.
- Trekke dette beløpet fra y-koordinat for punktet.
- Du har løst for b, eller y-aksen.
3
Skriv ut formelen: y = ____ x + ____, inkludert de blanke feltene.
4
Fyll den første tomme, i foran x, med skråningen du identifisert i trinn 1.. Avtalen med parallelle linjer er at de har samme skråningen, så hva du startet med er også hva du ender med.
5
Fyll den andre blank med y-aksen.
6
Løs prøven problem. "Gitt punktet (4, 3) og den parallelle linjen 5x - 2y = 1, hva er ligningen for linjen?"
- Løs for skråningen. Skråningen av vår nye serie kommer til å være den samme som skråningen av den gamle linjen. Finne ut skråningen av den gamle linjen:
  - -2y =-5x + 1
  - Trekk fra "-2" fra begge sider: y = 5/2x - 1/2
  - Skråningen er 5/2.
- Omorganisere ligningen. b = y - mx.
- Plugg inn og løse.
  - B = 3 - (5/2) 4.
  - B = 3 - (10).
  - b = -7.
- Dobbeltsjekk at y-aksen er virkelig -7.
- Skriv ned ligningen: y = 5/2 x - 7

Metode fire: gitt et punkt og en vinkelrett linje

1
Identifiser skråningen av den gitte linjen. Rådfør eksemplene ovenfor for mer informasjon.
2
Finn den negative resiproke verdi av vedkommende bakke. Med andre ord, snu den og endre fortegnet. Avtalen med loddrette linjer er at de har negative gjensidige bakker, så du må gjøre endringer i skråningen før du kan bruke den.
- 2/3 blir -3/2
- -6/5 Blir 5/6
- 3 (eller 3/1 - samme) blir -1/3
- -1 / 2 blir 2
3
Beregn y-aksen hjelp av skråningen fra trinn 2 og ligningen b = y - mx
- Plugg skråningen og koordinatene i ligningen over.
- Multipliser skråning (m) av x-koordinat for punktet.
- Trekke dette beløpet fra y-koordinat for punktet.
- Du har løst for b, eller y-aksen.
4
Skriv ut formelen: y = ____ x + ____, inkludert de blanke feltene.
5
Fyll den første tomme, i foran x, med skråningen du beregnet i trinn 2..
6
Fyll den andre blank med y-aksen.
7
Løs prøven problem. "Gitt (8, -1) og den vinkelrette linjen 4x + 2y = 9, hva er ligningen for linjen?"
- Løs for skråningen. Skråningen av vår nye serie kommer til å være den negative inverse av skråningen av den gamle linjen. Finne ut skråningen av den gamle linjen:
  - 2y =-4x + 9
  - Trekk fra "2" fra begge sider: y = -4/2x + 9/2
  - Skråningen er -4/2 Eller -2 Til 4/2>.
- Den negative resiproke av -2 er 1/2.
- Omorganisere ligningen. b = y - mx.
- Plugg inn og løse.
  - b = -1 - (1/2) 8..
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Dobbeltsjekk at y-aksen er virkelig -5.
- Skriv ned ligningen: y = 1/2 x - 5