Hvordan å forenkle en kvadratroten

1. 1
   Pugg noen perfekte kvadrater og deres kvadratrøtter. Kvadrere et tall (multiplisere det av seg selv) skaper en perfekt kvadrat. (For eksempel er 25 et perfekt kvadrat fordi 5x5, eller 5 ^2, tilsvarer 25.) Det er godt å være kjent med minst de første ti eller så perfekte kvadrater og deres røtter, da dette vil gjøre forenkle mer kompliserte kvadratrøtter mye enklere. Disse er:
   1 ² = 1, ² 2 = 4, 3 = ² 9, 4 ² = 16, 5 ² = 25, 6 ² = 36, 7 ² = 49, 8 ² = 64, 9 ² = 81, og 10 ² = 100.
   
   • Det samme gjelder kvadrere negative tall (ex. (-5) ² = 25), men med mindre beskjed om noe annet, dette er ikke noe du bør bekymre seg for.
2. 2
   Kontroller at antall inni √ er ikke et perfekt kvadrat. Hvis det er, rett og slett løse og ditt arbeid her er gjort. (For enkle tall, kan du gjøre dette i hodet ditt, ellers dobbeltsjekke på kalkulatoren.)
   
3. 3
   Hvis nummeret inne i √ er ikke et perfekt kvadrat, se om noen perfekte kvadrater dele inn i den. 98, for eksempel, er ikke en perfekt kvadrat, men hvis det er delelig med en, kan problemet bli forenklet.
   
   • Start med å dele antall av to (hvis mulig). I dette tilfelle brytes √ 98 ned til √ (2x49). Hvis nummeret ikke er delelig med to, prøv 3, 4, 5, og så videre til du får en hit.
     
   • Se om resultatet kan bli brutt ned ytterligere. Som flaks ville ha det, bryter √ (2x49) ned til √ (2x7x7), eller √ [2 (7 ^2)], som betyr at vi allerede har funnet den perfekte plassen vi var ute etter.
     
     • Hvis du ikke får en perfekt kvadrat med en gang, holde bryte tallet ned. Hvis problemet var √ 48, for eksempel, ville du bryte det ned som følger:
       √ 48
       √ (2x24)
       √ (2x2x12)
       √ (2x2x2x6)
       √ (2x2x2x2x3) - Dette kan ikke bli brutt ned ytterligere. Det kan imidlertid være skrevet for klarere å vise hvilke tallene blir kvadrert.
       √ [(2 ²⁾ (2 ²⁾ 3] - I dette formatet, kan du tydelig se at to blir rutet to ganger.
       
4. 4
   Skriv kvadratroten i forenklet form. Først finne tallene som blir kvadrat. Siden √ og ^ ² utelukke hverandre, kan disse kvadrerte tallene bli fjernet fra innsiden av √ symbol. Hvor plasserer du dem? Til venstre side av √ symbol, hvor, hvis du har mer enn én, vil de bli multiplisert sammen. Når de blir flyttet, holde noen gjenværende antall (r) inne i √ symbol (multiplisere flere numre sammen hvis det er aktuelt).
   
   • I vårt eksempel √ [2 (7 ^2)], blir √ 7 ² bare 7 og kan gå til venstre for √ symbol, mens to er fortsatt fanget inni.
   • Hvis du fant flere perfekte firkanter under forenkling, flytte alle sine kvadratrøtter til utsiden av √ symbol og multiplisere dem sammen. Ex.
     √ [(2 ^{2) (2} 2) 3]
     (2) (2) √ 3
     4 √ 3
     
   • Hvis det allerede er en koeffisient (dvs. et tall til venstre for √ symbol som kvadratroten blir multiplisert med), multiplisere det med kvadratroten (e) du flytter til venstre for √ symbol. Ex.
     3 √ 98
     3 √ (2x49)
     3 √ [2 (7 ^2)]
     (3) (7) √ 2
     21 √ 2
     - Eller -
     5 √ 48
     5 √ (2x2x2x6)
     5 √ [(2 ^{2) (2} 2) 3]
     (5) (2) (2) √ 3
     20 √ 3
     
     • Vær forsiktig så du ikke forveksler koeffisient med n-te rot. 3. √ 125, er for eksempel 3 ganger √ 125, men ^tre √ 125 er den terningformede roten av 125. (Siden 5x5x5 = 125, ³ √ 125 = 5).

Terminologi

1. 1
   Radical symbol: selve kvadratroten symbol (dvs. √).
   
2. 2
   Radicand: antall inni √ symbol, tingen du finner roten av.
   
3. 3
   Koeffisient: i noen problemer, et tall som kvadratroten blir multiplisert med; sitter denne til venstre for √ symbol.
   
4. 4
   Faktor: et tall som kan være jevnt fordelt ut over et annet nummer, ex. 2 er en faktor på 8 fordi 8 Ö 4 = 2, men 3 er ikke en faktor på 8 fordi 8 Ö 3 ikke fører til et helt tall.
   
5. 5
   Forenkle en kvadratroten: factoring ut noen perfekte kvadrater fra radicand, flytte dem til venstre for den radikale symbol, og forlater den andre faktoren inne i radikale symbol.