Folk som forstår algebra synes det er lett, tro det eller ei. Folk som sliter og lider med det og lære å hate det er de som prøver å hoppe forståelse og bare pugge prosedyrer. Det har ingenting å gjøre med talent, og alt å gjøre med om du forstår. Hver algebra lærer på jorden anbefaler forståelse og prøver å styre deg unna kvaler memorere meningsløse prosedyrer for eksamener.
Men hvordan du går om å forstå algebra? Det kan virke skremmende: alle disse symbolene, alle disse bokstaver og (tilsynelatende) så mange regler. Les videre.
Trinn
Her er tre enkle ting du kan gjøre som fører raskt til forståelse.
- 1Vet betydningen av hvert ord.
- For eksempel, hva en eksponent mener? Hvis du vet hva en eksponent betyr, har du ingen problemer med å huske at x ² x ³ = x ⁵ men (x ²) ³ = x ⁶.
- For eksempel vet betydningene av "løse for x", "forenkle", og "faktor". Løse for x er noe man gjør med en ligning eller ulikhet: du finne ut hva tallene kan være koblet til x for å gjøre ligningen sant. Forenkling og factoring er måter å skrive et uttrykk: forenkle omskriver så alt på ytterste nivå er lagt til eller trukket fra, og factoring omskriver så alt på ytterste nivå multipliseres eller delt-uten å endre resultatet av beregningen.
- 2Kjenne til hensikten med hver teknikk.
- For eksempel, hva formålet factoring tjene i algebra? Betraktning gjør multiplikasjon og divisjon enkel (på bekostning av at addisjon og subtraksjon hard). Når multiplikasjon og divisjon er enkle, kan du gjøre ting som å avbryte i fraksjoner og løse for x når x vises i flere krefter i en ligning (som både x og x ²).
- Hver teknikk i algebra løser noen form for problemer som oppstår i å løse for x-aktig når etter du kombinerer like vilkår, x fortsatt vises to ganger, så du kan ikke få x alene på den ene siden av = tegnet. Det er da du trenger å faktor. Vet hvor vanskelig, vet hvordan teknikken tar det, og du vil ess eksamener enkelt.
- En måte å huske formålet med hver teknikk er å ha et eksempel. For eksempel, hvis du husker et veldig enkelt eksempel på en ligning med to løsninger, vil du ha en virkelig solid forståelse av factoring.
- 3Vet hvorfor hver teknikken fungerer.
- Du bør være i stand til å forklare hvorfor hver teknikken fungerer. Hvis det virker som vilkårlig og meningsløs symbol-manipulasjon, da har du ikke forstått hvorfor det fungerer ennå. For eksempel bør du være i stand til å forklare hvorfor cross-multiplisere fungerer.
- Hver teknikk i algebra er bare et spørsmål om å angre eller kombinere driften av aritmetikk. Hvis du vil angre tillegg trekker deg; tilleggene kombinere i multiplikasjon. Hvis du vil angre multiplikasjon, deler du; multiplikasjon sammen til potenser. Hvis du vil angre potenser, ta deg en rot eller en logaritme. Factoring er virkelig den eneste hard en, fordi factoring Angrer to ting på en gang: multiplikasjon kombinert med tillegg ("distribusjon").
- Det viktigste å forstå i algebra er grunnen til at du kan avbryte 3-tallet i 3x / 3, men du kan ikke avbryte dem i (x + 3) / 3. Grunnen er: divisjon Angrer multiplikasjon, men divisjon ikke angre ikke tillegg. Hvis du forestille hvert uttrykk som en beregning oppskrift, og skrive ut trinnene som du ville gjøre for å beregne resultatet, vil du se hvordan 3x / 3 har en multiplikasjon etterfulgt av divisjonen som reverserer den, men (x + 3) / 3 ikke.
- Når du har stoppet for å forstå hvorfor hver teknikken fungerer, vil du oppdage noe uventet: algebra er faktisk latterlig enkelt, bare vanskelig å forklare. Det er egentlig bare noen få viktigste ideene, pluss en håndfull smarte teknikker for å håndtere noen vanskelige situasjoner som kommer opp.
Ta litt ekstra tid, før eller etter noen lekser, å forklare for en venn betydningen av nye ord i det oppdraget, formålet med teknikker, og hvorfor de fungerer. Forklare disse tingene til noen andre vil lede deg til å forstå.
Tips
- Alle disse hjemmeoppgaver, der de har du jobber mange små algebra problemer, er forsøk på å få deg til å teste og forbedre din forståelse. (Synd de aldri fortelle deg det!) Hvis du gjør lekser med ideen om at du prøver ut din forståelse for å se om det er riktig, stikker lekser faktisk i hjernen din slik at du kan gjøre det bra på eksamen-no lidelse nødvendig!
- Når du først møter en idé i algebra, kanskje du ikke vet betydningen av hvert ord, dens formål, eller hvorfor det fungerer. Her er hva du skal gjøre: Først, prøv å finne det ut. Så, hvis du ikke får det etter 10 ærlige minutter av innsats, spør noen! Spør læreren din, spør en venn, spør en veileder-men få disse hullene i din forståelse lappet så snart som mulig. Alt i matematikk bygger på de tidligere ting, så før du forstår, får du bare mer forvirret og motløse.
- Forståelse kan ikke erstatte praksis. Øvelse gjør mønstrene synke inn slik at du kan oppdage gode tilnærminger til algebra problemer raskt. Forståelse gjør praksisen effektive.
Eksterne lenker
- Hvordan ess kalkulus: kunsten å gjøre det bra i tekniske kurs. ved Cal Newport "Her er hva jeg vanligvis observere: elevene som sliter i tekniske kurs er de som hopper på innsikt-utviklingsfase."