Regelen om 72 er en hendig regel brukes i finans for å anslå raskt det antall år det tar å doble en sum av kapital gitt en årlig rente, eller å beregne den årlige renten det tar å doble en sum penger over en gitt antall år. Regelen sier at interessen prosentpoeng ganger antall år det tar å doble en rektor beløpet er tilnærmet lik 72.
Rule of 72 er aktuelt i eksponentiell vekst (som i) eller i eksponentiell.
Trinn
Eksponentiell vekst
Beregning dobling tid
- 1La R * T = 72, der R = veksttakten (for eksempel rente), T = dobling tid (for eksempel tiden det tar å doble en mengde).
- 2Plugg inn verdien for R = veksttakt. For eksempel, hvor lang tid det tar å doble 75€ til 150€ til en rente på 5% per år? Erstatte R = 5, får vi 5 * T = 72.
- 3Løs for den ukjente variabelen. I det gitte eksempel dele begge sider av R = 5, for å få T = 72/5 = 14,4. Så det tar 14,4 år å doble 75€ til 150€ til en rente på 5% per år.
- 4Studere disse flere eksempler:
- Hvor lang tid tar det å doble en gitt sum penger med en sats på 10% per år? La 10 * T = 72, så T = 7,2 år.
- Hvor lang tid tar det å slå 75€ til 1200€ til en rate på 7,2% per år? Innse at det tar fire dobling å komme fra 75€ til 1200€ (dobbel på 75€ er 150€ dobbel på 150€ er 300€ dobbel på 300€ er 600€ og dobbel på 600€ er 1200€). For hver dobling, 7.2 * T = 72, så T = 10. at ved 4 gir 40 år.
Estimere vekst
- 1La R * T = 72, der R = veksttakten (for eksempel rente), T = dobling tid (for eksempel den tiden det tar å doble en sum penger).
- 2Plugg i verdi for T = dobling tid. For eksempel, hvis du ønsker å doble pengene dine i ti år, hva renten du trenger? Erstatte T = 10, får vi R * 10 = 72.
- 3Løs for den ukjente variabelen. I det gitte eksempel dele begge sider av T = 10, for å få R = 72/10 = 7,2. Så du vil trenge 7,2% årlig rente for å doble pengene dine i ti år.
Beregning eksponentiell
- 1Beregne tid å miste halvparten av kapitalen: som i tilfelle av inflasjon Løs T = 72 / r, etter å plugge i verdi for R, analogt til estimering dobling tid for eksponentiell vekst (det er det samme som dobling formel, men du. tenke på resultatet som inflasjon mer enn vekst), for eksempel:
- Hvor lang tid tar det for 75€ å avskrive til 40€ på en inflasjon på 5%?
- La 5 * T = 72, så 72/5 = T, slik at T = 14,4 år for å kjøpe kraft til å halvere på en inflasjon på 5%.
- Hvor lang tid tar det for 75€ å avskrive til 40€ på en inflasjon på 5%?
- 2Anslå frekvensen av forfall for et visst tidsrom: Løs R = 72 / T, etter å plugge i verdi for T, analogt til å estimere vekst for eksponentiell vekst, for eksempel:
- Hvis kjøpekraften på 75€ blir bare verdt 40€ i ti år, er det inflasjonsraten per år?
- La R * 10 = 72, der T = 10, slik at vi kan finne R = 72/10 = 7,2% for at ett eksempel.
- Hvis kjøpekraften på 75€ blir bare verdt 40€ i ti år, er det inflasjonsraten per år?
- 3Beware! en generell trend (eller gjennomsnittlig) av inflasjonen - og "out of bounds," er uteliggere, eller merkelige eksempler ganske enkelt ignorert, og droppet ut av betraktning.
Tips
- Verdien 72 er valgt som et passende valg av teller, siden det har mange små divisorer: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, og 12.. Det gir en god tilnærming for årlig compounding, og for compounding ved typiske satser (fra 6% til 10%). Tilnærmelser er mindre presis på høyere renter.
- Å anslå dobling tid for høyere priser, justere 72 ved å legge en for hver 3 prosent større enn 8%. Det vil si, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. For eksempel, hvis renten er 32%, den tiden det tar å doble en gitt sum penger er T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 år. Legg merke til at 80 blir brukt her i stedet for 72, som ville ha gitt 2,25 år for dobling tid.
- For kontinuerlig beregnet, gir 69,3 (eller lag 69) mer nøyaktige resultater, ettersom ln (2) er ca 69,3%, og R * T = ln (2), hvor R = vekst (eller nedbrytning) hastighet, T = doblingen ( eller halvere) tid, og ln (2) er den naturlige logaritme av 2. 70 kan også brukes som en approksimasjon for kontinuerlig eller daglig (som er nært sammenhengende) compounding, for enkel beregning. Disse variasjonene er kjent som regel på 69,3, regel 69 eller regel 70 år.
- En lignende nøyaktighet justering for rettsstatens 69,3 brukes til høye priser med daglig compounding: T = (69,3 + R / 3) / R.
- Felix 'konsekvens til regelen om 72 brukes til omtrentlig den fremtidige verdien av en livrente (en serie med regelmessige betalinger). Den sier at den fremtidige verdien av en livrente som prosentandel rente og antall betalinger formere å være 72 kan tilnærmes ved å multiplisere summen av utbetalingene ganger 1,5. For eksempel vil 12 periodiske utbetalinger på 750€ som vokser på 6% per periode være verdt ca 13 440€ etter den siste perioden. Dette er en anvendelse av Felix sin konsekvens til regel 72 siden 6 (den prosentvise rente) ganger 12 (antall betalinger) er lik 72, så verdien av livrente tilnærmet 1,5 ganger 12 ganger 750€.
- Den Eckart-mchale andre for regelen, eller EM regel gir en multiplikativ korreksjon til Rule of 69,3 eller 70 (men ikke 72), for bedre nøyaktighet for høyere rente varierer. Å beregne EM tilnærming, multiplisere Rule of 69.3 (eller 70) resultatet med 200 / (200-R), dvs. T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). For eksempel, hvis renten er 18%, sier Rule of 69,3 t = 3,85 år. EM Rule multipliserer dette med 200 / (200-18), som gir en dobling tid på 4,23 år, som bedre tilnærmer den faktiske dobling tid 4.19 år på denne frekvensen.
- Den tredje-order Padé approksimant gir enda bedre tilnærming, ved hjelp av korreksjonsfaktor (600 + 4R) / (600 + R), dvs. T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Dersom renten er 18%, gir tredje-order Padé approksimant T = 4,19 år.
- Her er en tabell som gir antall år det tar å doble enhver mengde penger på forskjellige renter, og sammenligne tilnærming med ulike regler:
| Sats | Faktiske År | Regel av 72 | Regel 70 | Rule of 69.3 | EM herske |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,25% | 277,605 | 288.000 | 280.000 | 277,200 | 277,547 |
| 0,5% | 138,976 | 144.000 | 140.000 | 138,600 | 138,947 |
| 1% | 69,661 | 72.000 | 70.000 | 69,300 | 69,648 |
| 2% | 35,003 | 36.000 | 35.000 | 34,650 | 35.000 |
| 3% | 23.450 | 24.000 | 23,333 | 23.100 | 23,452 |
| 4% | 17,673 | 18.000 | 17.500 | 17,325 | 17,679 |
| 5% | 14,207 | 14.400 | 14.000 | 13,860 | 14,215 |
| 6% | 11,896 | 12.000 | 11,667 | 11.550 | 11,907 |
| 7% | 10,245 | 10,286 | 10.000 | 9.900 | 10,259 |
| 8% | 9,006 | 9.000 | 8.750 | 8,663 | 9,023 |
| 9% | 8,043 | 8.000 | 7,778 | 7.700 | 8,062 |
| 10% | 7,273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7,295 |
| 11% | 6,642 | 6.545 | 6,364 | 6.300 | 6.667 |
| 12% | 6,116 | 6.000 | 5,833 | 5.775 | 6,144 |
| 15% | 4,959 | 4.800 | 4.667 | 4,620 | 4.995 |
| 18% | 4,188 | 4.000 | 3,889 | 3.850 | 4,231 |
| 20% | 3,802 | 3.600 | 3.500 | 3,465 | 3.850 |
| 25% | 3,106 | 2.880 | 2.800 | 2,772 | 3,168 |
| 30% | 2,642 | 2.400 | 2.333 | 2.310 | 2,718 |
| 40% | 2.060 | 1.800 | 1.750 | 1,733 | 2,166 |
| 50% | 1.710 | 1.440 | 1.400 | 1.386 | 1,848 |
| 60% | 1.475 | 1.200 | 1.167 | 1.155 | 1.650 |
| 70% | 1.306 | 1.029 | 1.000 | 0,990 | 1,523 |
- La regelen om 72 arbeidet for deg, ved å starte sparingen nå. På en vekst på 8% per år (omtrentlig avkastning i aksjemarkedet), vil du doble pengene dine i ni år (8 * 9 = 72), firedoble pengene dine i 18 år, og har 16 ganger pengene dine i 36 år.
Derivasjon
Periodisk compounding
- For periodisk compounding, FV = PV (1 + r) ^ T, der FV = fremtidig verdi, PV = nåverdi, r = vekstrate, T = tid.
- Hvis pengene er doblet, FV = 2 * PV, så 2PV = PV (1 + r) ^ T, eller 2 = (1 + r) ^ T, forutsatt at nåverdien ikke er null.
- Løs for T ved å ta den naturlige loggene på begge sider, og ordner, for å få T = ln (2) / ln (1 + r).
- The Taylor-serien for ln (1 + r) rundt 0 er r - r 2/2 + R 3/3 -... For lave verdier av r, bidragene fra de høyere kjøpekraft er små, og uttrykket tilnærmet r, slik at t = ln (2) / r.
- Legg merke til at ln (2) ~ 0.693, slik at T ~ 0.693 / R (eller T = 69,3 / R, uttrykker renten i prosent R fra 0-100%), som er regelen på 69,3. Andre tall slik som 69, 70, og 72 blir brukt for enklere beregninger.
Kontinuerlig compounding
- For periodisk compounding med flere compounding per år, er den fremtidige verdien gitt av FV = PV (1 + r / n) ^ nT, hvor FV = fremtidig verdi, PV = nåverdi, r = vekstrate, T = tid, og n = antall sammensatte perioder per år. For kontinuerlig compounding, n mot uendelig. Ved å bruke definisjonen av e = Lim (1 + 1 / N) ^ N N som nærmer seg uendelig, blir uttrykket FV = PV e ^ (rt).
- Hvis pengene er doblet, FV = 2 * PV, så 2PV = PV e ^ (RT), eller 2 = e ^ (RT), forutsatt at nåverdien ikke er null.
- Løs for T ved å ta naturlige logger på begge sider, og omorganisere, for å få T = ln (2) / r = 69,3 / R (der R = 100R å uttrykke veksten i prosent). Dette er regelen på 69,3.
Advarsler
- Ikke la regelen om 72 arbeid mot deg, når du tar på høy interesse gjeld. Unngå kredittkort gjeld! På en gjennomsnittlig rente på 18%, dobler kredittkort gjeld på bare 4 år (18 * 4 = 72), og firemannsrom i bare åtte år, og holder økende med tiden. Unngå kredittkort gjeld som pesten.