Wkono

Hvordan beregne momentan hastighet

Velocity er vanligvis funnet ved å dividere forskyvning av tid tatt, men dette resultat representerer den gjennomsnittlige vannhastighet over hele reisen eller tidsperiode. Les denne artikkelen for å finne ut hvordan du kan beregne hastighet over en uendelig liten tidsperiode.

Trinn

Hvordan beregne momentan hastighet. Begynn med en vei mindre reiste, fortrengning, til den tiden det tar.
Hvordan beregne momentan hastighet. Begynn med en vei mindre reiste, fortrengning, til den tiden det tar.
  1. 1
    Begynn med en vei mindre reiste, fortrengning, til den tiden det tar.
  2. 2
    Vi vil kalle forskyvning = s
  3. 3
    Tid = t
  4. 4
    Velocity = v
  5. 5
    Gradient = m
  6. 6
    ^ Skiltet er "til makt '
  7. 7
    (For eksempel) Vekt (s) = 2t ^ 2-4t 7.
  8. 8
    Hastighet (v) ved tiden (t) er lik stigningen (endringshastigheten) av den funksjon som relaterer forskyvning (e) til tid (t).
  9. 9
    Den deriverte av en funksjon er lik stigningen til funksjonen på noe punkt. For å finne den deriverte du differensiere funksjon som dette:
  10. 10
    Hovedregel for å finne deriverte: Hvis y = a * x ^ n
  11. 11
    Derivat = a * n * x ^ n-1
  12. 12
    Denne regelen brukes på hvert semester av polynomet, vil konstantleddet (begrepet som ikke multipliserer med x variabel) forsvinner fordi det vil bli multiplisert med 0.
  13. 13
    Arbeidet eksempel: y = 3x ^ 2 + 4x + 7
  14. 14
    Derivat = (3 * 2) * x ^ (2-1) + (4 * 1) * x ^ (1-1) + (7 * 0) * x ^ (0-1)
  15. 15
    = 6x ^ 1 + 4x ^ 0 + 0x ^ -1
  16. 16
    = 6x + 4
  17. 17
    Derfor gradienten i funksjon vil alltid være lik 6x + 4.
  18. 18
    For å finne momentan hastighet du vil bruke metoden ovenfor til å skille ligningen om (s) til (t), vil dette gi deg formelen som gjelder hastighet til annen.
  19. 19
    For å finne akselerasjonen du ville bruke metoden vist seg å skille ligningen knyttet hastighet til annen, derfor å finne ligningen for akselerasjon må du først finne ligningen for hastighet.
  20. 20
    Det følgende er en forklaring på hvor prosessen med differensiering kom fra.
  21. 21
    Tenk deg at y-aksen av grafen din er forskyvning skala og x-aksen er tid skala, slik at grafen kan gå under x-aksen, men det vil aldri gå bak y-aksen, ville dette bety å gå tilbake i tid.
  22. 22
    Nå i tankene dine har du en graf. Stigningen av en graf er frekvensen av endring av y dividert med frekvensen av endring av x. Så hvis Y er fortrengning og X er tid, er det gradient endringshastigheten av forskyvning dividert med endringshastigheten av tid, er dette åpenbart hastighet!
  23. 23
    Så nå hva vi trenger er å finne gradient av grafen på noe punkt. Jeg kommer til å forklare prosessen fra første prinsipper, kan du hoppe til trinn () hvis du ønsker det.
  24. 24
    For å gjøre dette bruker vi et triks som kalles å ta en grense, tar en grense innebærer å ta to punkter P og Q på den buede grafen og finne gradient av linjen knytte dem som avstanden mellom dem blir mindre.
  25. 25
    Ta P å være det punktet på grafen hvor X (eller eiendommen på X-aksen) er lik 1, er verdien ikke av betydning, slik at du kan velge et praktisk verdi.
  26. 26
    Ta Q for å være det punkt hvor X er lik, for eksempel 3.
  27. 27
    Nå arbeider dere ut gradienten mellom P og Q, og forskjellen mellom X-verdi av P og X-verdien av Q heter, for eksempel, H.
  28. 28
    Nå kan du redusere H etter litt, IE: bringe Q nærmere p på X-aksen og beregne gradient mellom P og Q. Du vil begynne å se etter noen omregninger at gradient er tending mot en grense, er det sakte komme nærmere en verdi, men vil ikke helt får til det så lenge H> 0. Verdien som gradient er tending mot H som tenderer mot 0 er grensen, blir dette tatt som er lik stigningen av tangenten til den kurve som er kjent for å være parallell med kurven for en uendelig liten tidsperiode. Gradienten til tangenten er derfor gradienten av kurven ved punktet P.
  29. 29
    Ligningen for graderingen av tangent kalles avledet ligningen, er dette hvor du finner det algebraisk.
  30. 30
    Den deriverte eller deriverte er skrevet som dy løpet dx.
  31. 31
    Hvis kraften i X i første begrepet er N, så den deriverte av begrepet er N multiplisert med X til kraften i n-1 er dette gjentas for de øvrige vilkårene i ligningen og konstant sikt, er den uten en X utelatt.
  32. 32
    Nå har du en funksjon som gir deg gradient av en funksjon på et bestemt punkt.
  33. 33
    Gradienten, i tilfelle av en forskyvning tid-diagram som vi snakker om, er lik hastigheten i enheter på avstand per tidsenhet. Hva gjør denne måte å beregne hastighet spesielle er at det tillater oss å beregne hastighet over en uendelig liten tidsperiode.

Tips

  • Forskyvning er som avstand, men det har et sett retning, gjør denne forskyvningen en vektor og hastighet en skalar. Fortrengning kan være negativ, mens avstanden vil bare være positivt.
  • Dette Google vil bli bedre når jeg redigerer det.
  • Den ligning som relaterer Y (forskyvning) til x (tid) kan være veldig enkelt som for eksempel [Y = 6x + 3], i dette tilfellet den gradienten er konstant, og det er egentlig ikke neccesary å differensiere for å finne gradienten som er selvfølgelig 6.
  • Med denne typen arbeid hjelper det egentlig å prøve og visualisere problemet og bruke matematikken når du har bestemt hva eiendommen du trenger å finne.