En vektor er et geometrisk objekt som har retning og størrelse. Det kan være representert som et linjestykke med et første punkt (startpunkt) på den ene enden og en pil på den andre enden, slik at lengden av linjesegmentet er størrelsen av vektoren og pilen angir retningen av vektoren. Vector normalisering er en vanlig øvelse i matematikk og det har også praktiske anvendelser i datagrafikk.
Trinn
Definere vilkår
- 1Definere en enhet vektor. Enhetsvektoren av en vektor A er vektoren med den samme første punkt og retning som A, men med en lengde på 1 enhet. Det kan matematisk påvist at det er en og bare en enhetsvektor for hver gitt vektor A.
- 2Definer normalisering av en vektor. Dette er prosessen med å identifisere enhetsvektoren for en gitt vektor A.
- 3Definer en innbundet vektor. En bundet vektor i kartesiske plass har sitt startpunkt i origo av koordinatsystemet, uttrykt som (0,0) i to dimensjoner. Dette gjør det mulig å identifisere en vektor utelukkende i form av sin terminal punkt.
- 4Beskriv vektor notasjon. Ved å begrense oss til bundet vektorer, A = (x, y) hvor koordinatpar (x, y) indikerer plasseringen av klempunktet for vektor A.
Analyser målet
- 1Etablere de kjente verdiene. Fra definisjonen av enhetsvektoren, vet vi at det første punktet og retningen av enhetsvektoren er den samme som den gitte vektor A. Videre vet vi lengden av enhetsvektoren er en.
- 2Bestem ukjent verdi. Den eneste variable må vi beregne er klempunktet av enhetsvektoren.
Utlede en løsning for enheten vektor
- Finn klempunktet for enhetsvektoren av vektoren A = (x, y). Fra forholdsmessigheten av lignende trekanter, vet du at enhver vektor som har samme retning som vektor A vil ha en terminal punkt (x / c, y / c) for noen c. Videre vet du lengden av enheten vektor er en. Derfor, innen Pythagoras Theorem, [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c 2 ^] ^ (1/2) = 1 -> [(x + y ^ 2 ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> C = (2 x ^ + y ^ 2) ^ (1/2). Derfor enhetsvektoren u for vektoren A = (x, y) er gitt ved u = (x / (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (1/2), y / (x + y ^ 2 ^ 2 ) ^ (1/2))
Normalisere en vektor i to dimensjonale rommet
- La vektoren være en vektor A med sin første punktet i origo og klempunktet på (2,3), slik at A = (2,3). Beregn enhetsvektoren u = (x / (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (1/2), y / (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3-/ (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)) / (^ 3 13 (1/2))). Derfor, normaliserer A = (2,3) til u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).
Normalisere en vektor i n dimensjonale rommet
- Generalisere ligningen for vektor normalisering i løpet av noen dimensjon. En vektor A (a, b, c,...), u = (a / z, b / z, c / z,...) hvor Z = (a 2 + b ^ ^ 2 + c ^ 2....) ^ (1/2).