Dette How-To forutsetter at du vet hvordan du skal skille funksjoner og kan integrere enkle funksjoner. Integrasjon ved substitusjon kan oppnås på to måter. Jo enklere metoden, som denne How-To vil dekke, er kjent som u-substitusjon. Det er også trigonometriske substitusjon som krever en annen How-To på egen hånd.
Trinn
- 1
- 2Legg merke til hvordan, her vi blir presentert med en enkel trigonometriske integral. Allerede det er kjent at:
- 3
- 4Husk imidlertid kan det ikke bare antas at:
- 5
- 6Prøv å finne den deriverte av sin (3x) og du vil se det gjør ikke lik cos (3x). Hva mangler? Du vet kanskje allerede. I likhet med kjerneregelen ved beregning av et derivat, gjør u-substitusjon at vi står for alt. Før vi fortsetter, la oss kort analysere formell substitusjon regelen.
- 7
- 8Merk: Vi oppretter en ny variabel kalt 'u' og gjøre u = g (x). Når det gjelder problemet vi presenteres med: f (x) = cos (3x) og g (x) = 3x. g '(x) = 3. Finne f (x) og g (x) er vanligvis den vanskeligste delen av u-substitusjon for nybegynnere, men dette kan lindres med tilstrekkelig praksis. Igjen, husk at at u = g (x) for vi skal bruke 'u' for resten av problemet. Vi kan nå trygt erklære 'u', finne den deriverte og bringe konstant til 'du' side.
- 9
- 10Husk, når du har sett i den formelle definisjonen, vi prøver å gjøre alt i form av 'u', den nye variabelen vi innført. I ovennevnte rekke beregninger, har vi gjort u = 3x, fordi g (x) = 3x. Da kan vi utlede 'u' fordi vi prøver å erstatte dx. Som en generell regel, alltid bringe alle konstanter til 'du' side som vi har gjort med tre. La oss nå gjøre selve substitusjon.
- 11
- 12La oss sjekke om alt har blitt gjort rede for. dx har blitt erstattet av du / 3. 3x har blitt erstattet av 'u'. Alt er i orden. For å gjøre ting enklere, trekker vi ut 1/3 av den integrerte da vi integrere:
- 13
- 14Se hvordan den 1/3 var det manglende elementet> vi nå trygt fortsette med integrering og siden u = 3x. Vi gjør en re-substitusjon for å gjøre funksjonen i form av "x" på nytt.
Tips
- Praksis!