Wkono

Hvordan gjøre matematiske bevis

Utføre matematiske bevis kan være en av de vanskeligste tingene for elever å gjøre. Studenter hovedfag i matematikk, vil informatikk, eller andre relaterte felt sannsynligvis oppleve bevis på enkelte punkt. Bare å følge noen retningslinjer vil bidra slette tvil fra gyldigheten av bevis din.

Trinn

Hvordan gjøre matematiske bevis. Forstå at regnestykket bruker informasjon som du allerede vet, spesielt aksiomer eller resultatene av andre teoremer.
Hvordan gjøre matematiske bevis. Forstå at regnestykket bruker informasjon som du allerede vet, spesielt aksiomer eller resultatene av andre teoremer.
  1. 1
    Forstå at regnestykket bruker informasjon som du allerede vet, spesielt aksiomer eller resultatene av andre teoremer.
  2. 2
    Skriv ut hva som er gitt, samt hva som er nødvendig for å være bevist. Det viser at du vil begynne med det som er gitt, bruke andre aksiomer, teoremer og matematiske at du allerede vet er sant, og kommer til det du ønsker å bevise. Sann forståelse betyr at du kan gjenta, og omskrive problemet i minst tre forskjellige måter: rene symboler, flytskjema, og bruke ord.
  3. 3
    Spør deg selv spørsmål som du flytter sammen. "Hvorfor er det slik?" og "Er det noen måte dette kan være falsk?" er gode spørsmål for hvert utsagn, eller krav. Disse spørsmålene vil bli spurt av professor i hvert skritt, og så snart han / hun ikke kan bekrefte ett av disse spørsmålene, vil din karakter gå ned. Sikkerhetskopiere hver setning med en grunn! Begrunn prosessen.
  4. 4
    Sørg for at bevis er trinn-for-trinn. Den trenger å flyte fra én uttalelse til den andre, med støtte for hvert utsagn, slik at det er ingen grunn til å tvile på gyldigheten av bevis din. Det bør være konstruksjonistiske, som å bygge et hus: ryddig, systematisk, og med skikkelig jevn fremgang. Det er en svært grafisk bevis for Pytagoras læresetning som er funnet gjennom en enkel prosess.
  5. 5
    Spør professor eller klassekamerat hvis du har spørsmål. Det er greit å stille spørsmål nå og da. Det er læringsprosessen til å gjøre det. Husk: Det er ikke noe slikt som et dumt spørsmål.
  6. 6
    Utpeke slutten av beviset ditt. Det finnes flere metoder for å gjøre dette:
    • QED (quod erat demonstrandum, som er latin for "som skulle vises"). Teknisk sett er dette bare aktuelt når den siste setningen av beviset er selve forslaget å være bevist.
    • Et utfylt kvadrat (en "kule") ved enden av beviset.
    • RAA (reductio ad absurdum, oversatt som "en å bringe tilbake til absurditet") er for indirekte bevis, og prøveeksemplarer av selvmotsigelse. Hvis beviset er feil, men disse symbolene er svært dårlige nyheter for karakteren din.
    • Hvis du ikke er sikker på om beviset er riktig, bare skrive et par setninger som sier hva din konklusjon var og hvorfor det er viktig. Hvis du bruker en av de ovennevnte symboler og du viste seg å være feil, vil din karakter lide.
  7. 7
    Husk definisjonene du fikk. Gå gjennom notatene og boken for å se om definisjonen er riktig.
  8. 8
    Ta deg tid til å tenke om bevis. Målet var ikke bevis, var det læring. Hvis du bare gjøre det bevis og deretter gå videre da, er du glipp av halvparten av læringsprosessen. Tenk på det. Vil du være fornøyd med dette?

Tips

  • Bevis er vanskelig å lære å skrive. En utmerket måte å lære bevis er å studere relaterte teoremer, og hvordan de ble bevist.
  • Innse at et bevis er bare et godt argument for hvert skritt berettiget. Du kan se omtrent 50 prøvetrykk online.
  • Det ser ut som svikt, men er mer enn du startet med, er faktisk fremgang. Det kan informere løsningen.
  • Det beste med de fleste bevis: de har allerede blitt bevist, noe som betyr at de er vanligvis sant! Hvis du kommer til en konklusjon som er annerledes enn hva du skulle bevise, så du mer enn sannsynlig messed opp et sted. Bare gå tilbake og lese nøye gjennom hvert trinn.
  • Prøv å bruke ditt bevis i en sak hvor det skulle svikte, og se om det faktisk gjør. For eksempel, her er et mulig bevis på at: Den kvadratroten av et tall (som betyr noe nummer) har en tendens til uendelig som det tallet har en tendens til uendelig.
    • "For alle positive n, er kvadratroten av n +1 større enn kvadratroten av n.
    • Så hvis det er sant som n øker, deretter sin kvadratroten øker også, og som n har en tendens til uendelig, tenderer sin kvadratroten til uendelig for alle n "(Det høres kanskje greit til å begynne med.).
    • Men, selv om uttalelsen du prøver å bevise er sant, er fradraget falsk. Dette beviset skal gjelde like godt til arctan av n som det gjør å kvadratroten av n. Arctan på n +1 er alltid større deretter arctan av n for alle positive n.. Men arctan ikke pleier til uendelig, tenderer det til pi / 2.
    • I stedet bevise det funnet som følger. For å bevise noe tendens til uendelig, trenger vi at for alle tall M det finnes et tall N slik at for alle n større enn N, er kvadratroten av n større enn M. Det eksisterer et slikt tall - det er M ^ 2.
      • Dette eksempelet viser også at du bør nøye kontrollere definisjonen av tingen du prøver å bevise.
  • Det finnes tusenvis av "heuristikk" eller gode ideer til å prøve. Polya bok har to deler, en hvordan, og et oppslagsverk for heuristikk.
  • En god matematisk bevis gjør hvert skritt virkelig åpenbare. Imponerende-klingende uttalelser kan få karakterer i andre fag, men i matematikk har de en tendens til å skjule hull i begrunnelsen.
  • Skrive flere utkast for bevis er ikke uvanlig. Vurderer noen lekser sett vil bestå av 10 sider eller mer, vil du ønsker å sørge for at du har gjort det rette.