Wkono

Hvordan forstå enhetssirkelen

Enhetssirkelen er det beste verktøyet for å ha når du arbeider med trigonometri, hvis du virkelig kan forstå hva enhetssirkelen er og hva den gjør, vil du finne trig mye enklere.

Trinn

Hvordan forstå enhetssirkelen. Vet hva enhetssirkelen er.
Hvordan forstå enhetssirkelen. Vet hva enhetssirkelen er.
  1. 1
    Vet hva enhetssirkelen er. Enhetssirkelen er en sirkel, sentrert i origo, med en radius på 1. Recall fra kjeglesnitt at ligningen er x 2 + y 2 = 1. Denne sirkelen kan brukes til å finne visse "spesielle" trigonometriske forhold så vel som hjelpemiddel i grafisk fremstilling. Det er også et reelt tall linje pakket rundt sirkelen som fungerer som inngangsverdien ved vurdering av trigonometriske funksjoner.
  2. 2
    Vet de seks trigonometriske forholdstall. Vit at
    • sinθ = motsatt / hypotenusen
    • cosθ = tilstøtende / hypotenusen
    • tanθ = motsatt / tilstøtende
    • cscθ = 1/sin
    • secθ = 1/cos
    • cotθ = 1/tan.
  3. 3
    Forstå hva en radian er. En radian er en annen måte å måle en vinkel. En radianer er vinkelen nødvendig slik vedlagte buelengde er lik radien lengde. Merk at det ikke spiller noen rolle størrelse eller retning av sirkelen. Du trenger også å vite antall radianer i en full sirkel (360 grader). Husk at omkretsen av en sirkel er gitt ved 2πr så det er 2π radius tiltak i omkrets. Siden en radian per definisjon er vinkelen der radius lengde lik buelengden, det er 2π radianer i en full sirkel.
  4. 4
    Kunne konvertere mellom radianer og grader. Det er 2π radianer i en full sirkel, eller 360 grader. Så:
    • 2πradian = 360 graders
    • radian = (360/2π) grad
    • radian = (180 / π) grad
    • og
    • grad = 2πradian
    • grad = (2π/360) radian
    • grad = (π/180)
  5. 5
    Kjenn "spesielle" vinkler. De spesielle vinkler i radianer er π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π, og multipler av alle (f.eks 5π / 6)
  6. 6
    Vet og huske trigonometriske identiteter som gir de seks trigonometriske funksjoner for alle vinkler. Å utlede disse, må du se på enhetssirkelen. Husk at det er et reelt tall tråd viklet rundt enhetssirkelen. Punktet på antall linje refererer til antall radianer i vinkelen dannet. For eksempel Punktet π / 2 på den virkelige antall linje korresponderer med det punkt på sirkelen med radius danner en vinkel på π / 2 med den positive horisontal radius. Kunsten å finne de trigonometriske verdier av alle vinkler, er derfor å finne koordinatene til det punktet. Hypotenusen er alltid en, som det er radien av den sirkel, og siden enhver tall dividert med en i seg selv, og den motsatte side er lik y-verdi, følger det at den sinus-verdi er y-koordinaten for det punktet. Cosinus verdien følger en lignende logikk. Cos lik den tilstøtende side dividert med hypotenusen, og igjen, som hypotenusen alltid er 1, og den tilstøtende side tilsvarer x-koordinaten, følger det at cosinus-verdien er x-koordinaten av det punktet. Tangenten er litt vanskeligere. Tangenten til en vinkel i en rettvinklet trekant er lik den motsatte side dividert med den tilstøtende side. Problemet er at det ikke er konstant i nevneren som i de foregående eksemplene, så du må være litt mer kreativ. Husk at den motsatte siden er lik y-koordinat og tilstøtende side er lik x-koordinat, så ved å erstatte, bør du finne at tangenten er lik y / x. Ved hjelp av dette kan du finne de inverse trigonometriske funksjonene ved å ta den gjensidige av disse formlene. For å oppsummere, her er de identiteter.
    • sinθ = y
    • cosθ = x
    • tanθ = y / x
    • CSC = 1 / y
    • sek = 1 / x
    • sprinkelseng = x / y
  7. 7
    Finn og huske de seks trigonometriske funksjoner for vinkler på aksene. For vinkler som er multipler av π / 2 som 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π etc. Finne trigonometriske funksjoner er like enkelt som avbildet vinkelen på aksene. Hvis terminalen side er langs x-aksen, vil synden bli 0 og cos vil være enten 1 eller -1 avhengig av hvilken retning ray poeng. Tilsvarende, hvis terminalsiden er langs y-aksen, vil synd være enten 1 eller -1 og cos vil være 0.
  8. 8
    Finn og huske de seks trigonometriske funksjoner av spesiell vinkel π / 6. Start med å tegne vinkelen π / 6 på enhetssirkelen. Du vet hvordan du skal finne sidelengdene for spesielle rettvinklede trekanter (30-60-90 og 45-45-90) gitt den ene siden, og som π / 6 = 30 grader, er denne trekanten en av disse spesielle tilfellene. Så hvis du husker, er det korte ben 1/2 hypotenusen, slik at y-koordinaten er 1/2, og det lange ben er √ 3 ganger den kortere ben, eller (√ 3) / 2, slik at x-koordinaten er (√ 3) / 2. Koordinatene for dette punktet er ((√ 3) / 2,1 / 2) Nå bruker identiteter i forrige trinn for å finne at:
    • sinπ / 6 = 1/2
    • cosπ / 6 = (√ 3) / 2
    • tanπ / 6 = 1 / (√ 3)
    • cscπ / 6 = 2
    • secπ / 6 = 2 / (√ 3)
    • cotπ / 6 = √ 3
  9. 9
    Finn og huske 6 trigonometriske funksjoner av den spesielle vinkel π / 3) vinkelen π / 3 har et punkt på omkretsen hvor x-koordinaten er lik y-koordinaten i den π / 6 vinkel, og y-koordinaten er den samme som X-koordinat. Så, poenget er (1/2, √ 3/2). Derfor følger det at:
    • sinπ / 3 = (√ 3) / 2
    • cosπ / 3 = 1/2
    • tanπ / 3 = √ 3
    • cscπ / 3 = 2 / (√ 3)
    • secπ / 3 = 2
    • cotπ / 3 = 1 / (√ 3)
  10. 10
    Finn og huske de seks trigonometriske funksjoner av spesiell vinkel π / 4. Forholdstallene for et 45-45-90 trekant er en hypotenus √ 2 og ben av en slik på enhetssirkelen, dimensjonene er som følger: og de trigonometriske funksjoner er:
    • sinπ / 4 = 1 / (√ 2)
    • cosπ / 4 = 1 / (√ 2)
    • tanπ / 4 = 1
    • cscπ / 4 = √ 2
    • secπ / 4 = √ 2
    • cotπ / 4 = 1
  11. 11
    Vet hvilke referansen vinkel å bruke. På dette punktet du har allerede funnet de trigonometriske verdiene av de tre spesielle referanse vinkler, men alle disse er i kvadrant I. Hvis du trenger å finne en funksjon av en større eller mindre spesiell vinkel, først finne ut hvilken referanse vinkelen er i samme "familie" av vinkler. For eksempel består den π / 3 familien av 2π / 3, 4π / 3, og 5π / 3. En god generell regel for å finne den vinkel referanse er å redusere fraksjonen så mye som mulig da se nederst nummer. # * Hvis det er et tre, er det i π / 3 familie
    • Hvis det er en 6, er det i den π / 6 familien
    • Hvis det er en 2, er det i den π / 2 familie
    • Hvis det står alene, som π eller 0, er det i π familien
    • Hvis det er en 4, er det i den π / 4 familie
  12. 12
    Vet om verdien er positiv eller negativ. Alle vinkler i samme familie har de samme verdier som trig referansen vinkel, men 2 vil være positiv og to vil være negativ.
    • Hvis vinkelen er i kvadrant I, alle trig verdiene er positive
    • Hvis vinkelen er i kvadrant II, alle trigonometriske verdier er negative unntatt synd og CSC.
    • Hvis vinkelen er i kvadrant III, alle trigonometriske verdier er negative bortsett tan og barneseng.
    • Hvis vinkelen er i kvadrant IV, alle trig verdiene er negative med unntak av COS og sek.