Wkono

Hvordan beregne tyngdepunktet

Den tyngdepunktet (CG) er sentrum for en gjenstands vektfordeling, hvor tyngdekraften kan anses å opptre. Det er det punkt i en hvilken som helst gjenstand som er omtrent som den er i perfekt balanse uansett hvordan den er slått eller roteres rundt dette punktet. For et begrenset sett med punkt massene, kan CG defineres som gjennomsnittet av posisjoner vektet etter masse. Det vil si at (Summen av massen * stilling) / (sum av masse).

Trinn

Hvordan beregne tyngdepunktet. Beregn vekten av basis objektet.
Hvordan beregne tyngdepunktet. Beregn vekten av basis objektet.

Identifisere vekten

  1. 1
    Beregn vekten av basis objektet. La oss bruke eksempelet med to barn på et se-så. Se-så i seg selv veier 30 kg. Etter se-så er en symmetrisk gjenstand, vil tyngdepunktet (CG) av den tomme se-så være nøyaktig i midten av symmetri.
  2. 2
    Beregne ekstra vekter. I dette eksempelet antar det er to barn på se-så veier £ 40 og £ 60 hver.

Bestem datum

  1. 1
    Velg et utgangspunkt. Dette kalles det datum. Dette punktet er vilkårlig plassert i den ene ende av se-så.
  2. 2
    Mål avstanden fra utgangslinjen til sentrum av hvert objekt. I eksemplet må du finne avstander til midten av se-så, og hver av de to barna. Se-så er 16 fot lang, så sentrum er 8 fot fra nullpunktet. Ungene sitter akkurat en fot fra slutten på hver side, slik at deres avstand fra nullpunktet er en fot og 15 fot hhv.

Gjøre regnestykket

  1. 1
    Multipliser hver distanse ved den respektive vekt. Dette gir deg i øyeblikket for hvert objekt.
    • Først, se-så: £ 30 * 8 ft = 240ft * lb
    • Den første barn: £ 40 * 1ft = 40ft * lb
    • Og den andre gutten: £ 60 * 15ft = 900ft * lb
    • Legg øyeblikkene å få 1180ft * lb for den totale øyeblikk.
  2. 2
    Legg vekten av alle objektene. Summen av vektene er £ 30 + £ 40 + £ 60 = £ 130.
  3. 3
    Dele den totale øyeblikk av den totale vekten. 1180ft * lb / £ 130 = 9.08ft. Dette er avstanden fra det datum til tyngdepunktet.

Aritmetiske trinn

Ved forsøk for å beregne koordinatene for sentrum av tyngdekraften til en to-dimensjonal overflate, betrakter x og y som et ortonormale system hvor den studerte overflaten ligger. X regnes som den abscissa av CG, mens Y er dens koordinere. Den integrerte er gjennomført over hele domenet, men det ubestemte integral vises nedenfor. Merk: Ved beregning av CG, husk å bruke bestemte integraler med domenet til eksistens.

X = (∫ x * y dx) / (∫ y dx)

Y = (∫ y 2 dx) / (∫ y dx)

Tips

  • For å finne CG av en to dimensjonal objekt, bruke formelen XCG = ΣxW / ΣW å finne CG langs x-aksen og YCG = ΣyW / ΣW å finne CG langs y-aksen. Det punktet hvor de krysser hverandre er tyngdepunktet.
  • For å finne avstanden en person trenger for å flytte for å balansere se-så over fulcrum, bruke formelen: (vekt flyttet) / (total vekt) = (avstand CG trekk) / (avstand vekten er flyttet). Denne formel kan skrives om for å vise at avstanden vekten (personen) behov for å flytte lik avstanden mellom CG og fulcrum ganger vekten av den person dividert med den totale vekt. Så den første ungen må flytte-1.08ft * £ 40 / £ 130 = - 0,33 ft eller-4in. (Mot kanten av se-så). Eller, må den andre gutten til å flytte-1.08ft * £ 130 / £ 60 =-2.33ft eller-28in. (Mot midten av se-så).
  • Definisjonen for tyngdepunktet av en generell massedistribusjon er (∫ r dW / ∫ dW) hvor dW er differensial av vekt, r stillingen vektor og integraler skal tolkes som Stieltjes integraler over hele kroppen. De kan imidlertid uttrykkes som mer konvensjonelle Riemann eller Tsjebysjov volum integraler for distribusjoner som innrømmer en tetthet. Fra og med denne definisjonen alle egenskapene til CG inkludert de som brukes i denne artikkelen kan være avledet fra egenskapene til Stieltjes integraler.

Advarsler

  • Prøver å blindt bruke denne mekanisk teknikk uten å forstå teorien kan føre til feil. Forstå lover / teorier bak det første.